函数积偶性已知f(x)是奇函数,且当X大于0时.f(x)=x|x-2|.求X小于0时,f(x)表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:16:50
函数积偶性已知f(x)是奇函数,且当X大于0时.f(x)=x|x-2|.求X小于0时,f(x)表达式

函数积偶性已知f(x)是奇函数,且当X大于0时.f(x)=x|x-2|.求X小于0时,f(x)表达式
函数积偶性
已知f(x)是奇函数,且当X大于0时.f(x)=x|x-2|.求X小于0时,f(x)表达式

函数积偶性已知f(x)是奇函数,且当X大于0时.f(x)=x|x-2|.求X小于0时,f(x)表达式
设X小于0,则-X大于0.
把-X代到f(x)=x|x-2|中,得f(-x)=-X|x+2|..1
因为f(x)是奇函数,所以-f(x)=f(-x),
就是f(x)=-f(-x)..2
由1和2得:f(x)=-f(-x)=X|x+2|

很简单,令x<0,则-x>0,所以此时-x满足f(x)=x|x-2|,代入可得
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|,
又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x|x+2|,
即f(x)=x|x+2|.

f(-x)=-f(x)
f(-x)=-x|-x-2|
因此就是f(x)=x|x+2|

x<0,-x>0
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.
f(x)是奇函数
-f(x)=f(-x)
f(x)=x|-x+2|.x<0