如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:12:35
如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC

如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC
如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC

如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC

取BC的中点F,连接DF.

∵BD=DC

∴DF⊥BC(等腰三角形三线合一)

∵AE⊥BC

∴∠AEC=∠DFC=90°

又∵∠C=∠C

∴△AEC∽△DFC(AA)

∴AC/DC=EC/FC

即AC×FC=1

FC=1/AC.①

∵AB⊥AC

∴∠BAC=∠AEC=90°

又∵∠C=∠C

∴△BAC∽△AEC(AA)

∴AC/EC=BC/AC

即AC^2=2FC.②

将①代入②得

AC^3=2

AC=³√2【AC等于2的三次方根】