已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/31）求函数f（x）的解析式2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 04:39:32

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/31）求函数f（x）的解析式2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/3
1）求函数f（x）的解析式
2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/31）求函数f（x）的解析式2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3
函数f（x）为奇函数,
f(-x)=-f(x)
所以-[ax^3+bx^2+cx+d]=a(-x)^3+b(-x)^2-cx+d
所以b=0,d=0
所以f=ax^3+cx
f'=3ax^2+c
当x＝1时f（x）有极小值-3/2.
所以x=1是f'=0的一个根,所以3a+c=0
f(1)=a+c=-3/2
联立方程可得：a=3/4,c=-9/4
f(x)=3/4x^3-9/4x
f'(x)=9/4x^2-9/4=9/4(x^2-1)
故当-1

f（X)'=3aX^2+2bX+c，当X=1时，f（x）mix=-2/3。-2/3=3a+2b+c，后面还有个式子，忘了。不好意思，联合一下算出a，b，c

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函数f（x）为奇函数，
f(-x)=-f(x)
所以-[ax^3+bx^2+cx+d]=a(-x)^3+b(-x)^2-cx+d
所以b=0，d=0
所以f=ax^3+cx
f'=3ax^2+c
当x＝1时f（x）有极小值-3/2。
所以x=1是f'=0的一个根，所以3a+c=0
f(1)=a+c=-3/2
联立方程可得：a=3/4，c=-9/4
f(x)=3/4x^3-9/4x
=======================================================================
f'(x)=9/4x^2-9/4=9/4(x^2-1)
故当-1故f(x)==f(1)=3/4-9/4=-3/2
所以,|f(x1)-f(x2)|<=3/2-(-3/2)=3

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因为f（x）是奇函数，所以b=0,
又因为x=1取最小值，所以f(x)在x=1的导数为0,
即f'(x)=3ax^2+c,把x=1带入，得3a+c=0 ①
奇函数，在x=1取最小值，在x=-1取最大值
f(1)=a+c+d=-2/3 ②
f(-1)=-a-c+d=2/3 ③
可以解出来了
第二题就不用说了，在（-1...

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因为f（x）是奇函数，所以b=0,
又因为x=1取最小值，所以f(x)在x=1的导数为0,
即f'(x)=3ax^2+c,把x=1带入，得3a+c=0 ①
奇函数，在x=1取最小值，在x=-1取最大值
f(1)=a+c+d=-2/3 ②
f(-1)=-a-c+d=2/3 ③
可以解出来了
第二题就不用说了，在（-1,1）最大值2/3最小值-2/3

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已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件