作业帮求满足下列条件的三位数：这个三位数的平方的末三位数就是原来三位数需要推理过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:40:37
求满足下列条件的三位数：这个三位数的平方的末三位数就是原来三位数需要推理过程
求满足下列条件的三位数：这个三位数的平方的末三位数就是原来三位数
需要推理过程
求满足下列条件的三位数：这个三位数的平方的末三位数就是原来三位数需要推理过程
设所求的三位数为x
那么 x²=1000N+x 其中N为自然数
即 x²-x=1000N
x(x-1)=8×125×N
因为 x 和 x-1 是两个连续的自然数,他们互质,所以 x和x-1中必定有个数是125的倍数
如果 x是125的倍数
把x =125,250, 375, 500, 625,750, 875代进去
发现只有 625满足要求
如果 x-1 是125的倍数
把 x=126 251 376 501 626 751 876代进去
只有 376满足要求
所以 这个三位数是 625或376
625²=390625 376²=141376
等我编个程序算
有两个
376
625
(100a+10b+c)平方=10000a2+2000ab+200ac+20bc+100b2+c2
个位满足相等c2的个位=c 所以c=0或是1或是5还有6
后2位满足c2=20bc+10b+c c=0时b=0 ，c=1时 ，1=30b+1 b=0， c=5时b=2， c=6 b=7
c=0，b=0显然不能满足可以不管
c=1，b=0 （100a+1）2=...
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(100a+10b+c)平方=10000a2+2000ab+200ac+20bc+100b2+c2
个位满足相等c2的个位=c 所以c=0或是1或是5还有6
后2位满足c2=20bc+10b+c c=0时b=0 ，c=1时 ，1=30b+1 b=0， c=5时b=2， c=6 b=7
c=0，b=0显然不能满足可以不管
c=1，b=0 （100a+1）2=10000a2+200a+1 ，200a+1=100a+1， a=0不是3位数
c=5，b=2时 （100a+25）2=10000a2+5000a+625 那么a=6
c=6 ，b=7时 （100a+76）2=10000a2+15200a+5776
2a+7的个位等于a ，3满足
所以是625 376
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