一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:15:36
一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小.

一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小.
一道高中数学几何题
在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小.

一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小.
连接MN、AM
∵PA⊥平面ABCD,平面PAB经过PA
∴平面PAB⊥平面ABCD
∵AD⊥PA且AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB
∵M、N都是中点,∴MN // BC // AB ,则MN⊥平面PAB
所以DN在平面PAB上的投影为AM
设所求角大小为θ,则cosθ=|AM|/|DN|
设AB=1
∵△PAB为等腰直角三角形 ∴AM=1/√2
∵CD⊥AD且CD⊥PA ∴CD⊥PD
则△PCD为直角三角形
∵N为PC的中点,∴DN=1/2*PC
根据勾股定理,PD=√2,PC=√3
∴DN=√3/2
则cosθ=|AM|/|DN|=√6/3
则θ=arccos(√6/3)

由题意知,面ABCD与面PAB垂直,面ABCD为正方形,故BC┴面PAB,M、N分别是PB、PC的中点故MN//BC,故MN┴PAB,AD//BC,所以AM是DN在面PAB内的投影,
设角为a则cos(a)=AM/DN,令其为定长,计算即可得其角的大小

高中数学几何一道题!在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^-2(根号二))a求在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径!要有过程 高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中, 一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小. 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB 一道高中数学几何证明题题正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D,在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知正四棱锥的体积为三分之十六,求球O的表面积与体积?求比较全的过程 谢谢 . 一道高中几何证明题,在正四棱锥V-ABCD中,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2,高为1.求异面直线BE与VA所成角的余弦. 几道空间几何题1.四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,CD垂直于AD,CD=2AB,E为PC中点,求证:(1)平面PDC垂直于平面PAD(2)BE平行于平面PAD2.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为 高二空间几何证明题,正四棱锥S—ABCD中,P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点,且,求证:SA‖平面PQR.正四棱锥S—ABCD中,P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点,且求证:SA‖平面PQR.这里最后一道题,答对有 高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a.求证:平面PMC垂直于平面PCD 一道几何题:在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点1:求证AC⊥PB.2:求证PB‖平面AEC3:求二面角E-AC-B的大小图如下: 高一几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证:平面MNQ平行平面PBC. 一道立体几何题(急)四棱锥P-ABCD,底面ABCD是平行四边形, 一道空间立体几何题,求详解,如图所示,在四棱锥p-abcd中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD,1证明BD⊥PC2若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥p-abcd的体积 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直面ABCD,AD=CD,DB平分 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形…