已知数列an的前N项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn大于0,求数列bn的前N项和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:37:11

已知数列an的前N项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn大于0,求数列bn的前N项和
已知数列an的前N项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn大于0,求数列bn的前N项和

已知数列an的前N项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn大于0,求数列bn的前N项和
Sn=2n-n^2
S(n-1)=2*(n-1)-(n-1)^2
前一式子减去后一式子
an=3-2n
当n=1时,an=sn=1满足
所以an的通项公式为an=3-2n
an=log5bn
bn=5^(3-2n)
前N项和：SN=5^(3-2)+5^(3-4)+5^(3-6)+……+5^(3-2n)
=5^3(5^-2+5^-4+5^-6+……+5^-2n)
=125(5^-2*(1-(5^-2)^n)/(1-5^-2)
=125(1-5^-2n)/24

Sn=2n-n^2
当n=1时，S1=a1=2-1=1
当n>1时
an=Sn-S(n-1)=2n-n^2-[2(n-1)-(n-1)^2]=3-2n
an=log5bn，即bn=5^an=5^(3-2n)
b1=5^(3-2)=5,
bn/b(n-1)=5^(3-2n)/5^[3-2(n-1)]=1/25
所以bn是首项b1=5,公比q=1/25的等比数列
其前n项和Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=125/24*(1-1/25^n)

Sn=na1+n(n-1)/2*d
即Sn=(a1-d/2)n+d/2*n^2
又因为Sn=2n-n^2,所以a1-d/2=2,d/2=-1
所以d=-2,a1=1
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*(-2)=3-2n
又因为an=log5bn,
所以bn=5^(3-2n)
bn是等比数列，b1=5,q=25
令bn的前n项和为Tn
Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=5*(1-25^n)/(1-25)=(5^(2n+1)-5)/24

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列｛an｝的前n项和的公式为Sn=32n-n^2,求数列｛|an|}的前n项和S`n 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；