圆锥的体积推导过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:07:44

圆锥的体积推导过程
圆锥的体积推导过程

圆锥的体积推导过程
一、等效替代法：
　　圆柱的体积为;SH
　　圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和高要和圆柱的器具一样),即用一个圆锥盛三次水,正好等于一个等低等高圆柱的容积,用圆柱的容积替代了圆锥的体积
　　所以圆锥的体积V＝1/3Sh
　　二、用微积分推导
　　思路是将圆锥微分为无限个半径逐渐减小的圆片的堆积,微圆片看成高度无限小的圆柱
　　设圆锥的高为HM地面半径R
　　几何法得到,每个界面的半径与界面高度的关系为 r=R-Rh/H
　　积分πr^2h
　　=E（π^2h)
　　∫(πr^2)dh=∫πR^2（1+h^2/H^2 -2h/H)dh h从0积分到H
　　=πR^2(H+H^3/3H^2-H^2/H)
　　=πR^2(H+H/3-H)
　　=πR^2H/3

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