若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:56:28

若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上
若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围
渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上

若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上
你画一个图,可以发现两个焦点到两个渐近线的距离都是一样的.
∴ 设一个即可
设F(c,0),渐近线是y=(b/a)x,即 bx-ay=0
点到直线的距离d=|bc|/√(b²+a²)≥2a
即 bc/c≥2a
即 b≥2a
∴ c²=a²+b²≥5a²
∴ e²≥5
即 e≥√5

不失一般性，把焦点放在x轴上。
依题意，焦点(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离bc/c>=2a,
平方得b^2>=4a^2,
c^2-a^2>=4a^2,
c^2>=5a^2,
(c/a)>=5,
∴e=c/a>=√5，为所求。

双曲线的焦点到渐近线的距离若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离不小于它的实轴长,求双曲线的离心率的取值范围若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为4,则双曲线若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为4，则双曲线的虚半轴长为若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线的虚轴长为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离您好.双曲线的焦点到渐近线的距离怎么求如何求双曲线焦点到渐近线之间的距离双曲线中焦点到渐近线的距离等于b 为什么? 为什么双曲线焦点到渐近线的距离为b 抛物线焦点到双曲线渐近线的距离怎么算? 双曲线焦点到渐近线的距离等于什么? 在双曲线中,焦点到渐近线的距离等于什么? 若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上从双曲线的一个焦点到一条直线的渐近线的距离等于虚半轴长证明双曲线x2/9-y2/16=1的一个焦点到一条渐近线的距离是已知双曲线的顶点到渐近线距离2,焦点到渐近线的距离为6.则双曲线的离心率? 双曲线的渐近线公式双曲线的顶点到渐近线距离为2,焦点到渐近线距离为6,则双曲线的e为多少?