我有一个数学难题 天才来解答如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）, 试证明∠EAD=1/2（∠C-∠B）.要图的加我QQ：718268237我等级不够 不能在这上面发图谢谢啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:48:37
我有一个数学难题 天才来解答如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）, 试证明∠EAD=1/2（∠C-∠B）.要图的加我QQ：718268237我等级不够 不能在这上面发图谢谢啦

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我有一个数学难题 天才来解答
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）, 试证明
∠EAD=1/2（∠C-∠B）.
要图的加我QQ：718268237
我等级不够 不能在这上面发图
谢谢啦

我有一个数学难题 天才来解答如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）, 试证明∠EAD=1/2（∠C-∠B）.要图的加我QQ：718268237我等级不够 不能在这上面发图谢谢啦
其实这道题不难,你也不必说天才.解题如下：
因为∠EAD+∠BAE+∠B=∠DAC+∠C=90°
又∠BAE=∠EAC(AE平分∠BAC)
所以∠EAD+∠EAC+∠B=∠DAC+∠C
再将等式移项变换,得：
∠EAD+∠EAC-∠DAC=∠C-∠B
2∠EAD=∠C-∠B
即∠EAD=1/2(∠C-∠B)
注：做此类题关键就是充分利用条件,当我看到垂直,就想到了要用90°,然后又有平分,那么就用角相等这一条件进行代换.最后就向要证的形式转化.

我记得当时用了两种方法证，不过很乱，不记得了
就是把所有的角倒来倒去，倒成一团浆糊之后，就能做出来了。
你自己试试吧，不是很难

∠EAC=1/2∠A=1/2(180°-∠B-∠C)
∠DAC=90°-∠C
∠EAD=∠EAC-∠DAC=1/2∠A
=1/2(180°-∠B-∠C)—（ 90°-∠C）
=1/2（∠C-∠B）

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