求由抛物线y*y=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:01:46
求由抛物线y*y=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积

求由抛物线y*y=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积
求由抛物线y*y=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积

求由抛物线y*y=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积
这个题目实际上是求积分的问题,先求他们的交点得到;
y^2=2x
x-y=4
解得y=4,x=8或则y=-2,x=4,即两点的坐标为(8,4)(4,-2)所以面积为:
S为求y+4-y^2/2在-2到4的定积分,得到结果为
S=(y^2/2+4y-y^3/6),将-2,4代入得到为
S=16/2+4*4-4^3/6-2^2/2+4*2-2^3/6=8+16-32/3-2+8-4/3
=32-12=20