求证方程x^3+x^2+4x-5=0 有且仅有2个虚数根用方程虚根成对定理啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:50:02
求证方程x^3+x^2+4x-5=0 有且仅有2个虚数根用方程虚根成对定理啊

求证方程x^3+x^2+4x-5=0 有且仅有2个虚数根用方程虚根成对定理啊
求证方程x^3+x^2+4x-5=0 有且仅有2个虚数根
用方程虚根成对定理啊

求证方程x^3+x^2+4x-5=0 有且仅有2个虚数根用方程虚根成对定理啊
令f(x)=x^3+x^2+4x-5
定义域R
求导f'(x)=3x^2+2x+4>0
所以f(x)在R上递增
因为f(x)单调,所以肯定有一个实根
但是这是一个三次方程,理论上说有三个根,所以剩下的两个根就是虚根了

你可证明函数Y=X^3+X^2+4X-5在实数域单调递增(利用求导和二次函数判别式可判定),那么方程有且只有一个实根,根据根论,在复数范围内实系数方程根的数量和方程次数一样,从而知方程有且只有两个虚根。

看图片