作业帮如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东60°,已知MB=4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:24:31
如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东60°,已知MB=4
如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东60°,已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?
如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东60°,已知MB=4
分析：问输水线路是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过,反正则会．如果过A作AC⊥MN于C,那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中,AC为共有直角边,可用AC表示出MC和BC的长,然后根据MB的长度来确定AC的值．
输水线路不会穿过居民区．
理由：过A作AC⊥MN于C,设AC的长为xm,
∵∠AMN=30°
∴AM=2xm,MC= 3xm
∵测得BA的方向为南偏东75°
∴∠ABC=45°
∴∠ABC=∠BCA=45°
∵MB=400m
∴ 3x-x=400,
解得： x=4003-1=200(3+1)（m）
≈546（m）＞500（m）
∴不改变方向,输水线路不会穿过居民区．
点评：当两个直角三角形有公共的直角边时,一般是利用这条公共边来解决问题,这也是解这类题的一般思路．
地铁路线不会穿过居民区．
理由：过A作AP⊥MN于P，设AP的长为xm，
∵∠AMN=30°
∴AM=2xm，MP=√ 3xm
∵测得BA的方向为南偏东75°
∴∠ABP=45°
∴∠ABP=∠BPA=45°
∵MB=400m
∴ ，
解得：200（√3+1） （m）
≈546（m）＞500（m）
∴不改变方向...
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地铁路线不会穿过居民区．
理由：过A作AP⊥MN于P，设AP的长为xm，
∵∠AMN=30°
∴AM=2xm，MP=√ 3xm
∵测得BA的方向为南偏东75°
∴∠ABP=45°
∴∠ABP=∠BPA=45°
∵MB=400m
∴ ，
解得：200（√3+1） （m）
≈546（m）＞500（m）
∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区
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百度一下，你就知道。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。...
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