如图DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∠DAE=50°,∠DBE=150°,求∠DCE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:15:00
如图DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∠DAE=50°,∠DBE=150°,求∠DCE的度数
如图DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∠DAE=50°,∠DBE=150°,求∠DCE的度数
如图DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∠DAE=50°,∠DBE=150°,求∠DCE的度数
∠DCE=100°
连接DE,则∠BDE+∠BED=180°-∠DBE=30°,
则∠ADB+∠AEB=180°-∠DAE-(∠BDE+∠BED)=180°-50°-30°=100°,
则∠DCE=180°-∠CDE-∠CED
=180°-(∠CDB+∠BDE)-(∠CEB+∠BED)
=180°-(∠BDE+∠BED)-(∠ADB/2+∠AEB/2)
=180°-(∠BDE+∠BED)-(∠ADB+∠AEB)/2
=180°-30°-100°/2
=100°
连接DE
在△DBE中,∠B=150°
∴∠BDE+∠BED=30°
同理可得
∠ADE+∠AED=130°
∴∠ADB+∠AEB=100°
∴∠CDB+∠CEB=50°
∴∠CDE+∠CED=80°
∴∠C=100°
大角DBE=210° 因为角A=50° 所以角ADE+AEB=360-210-50=100 因为DC CE为角平分线 所以角CDE+CEB=50
所以DCE=360-210-50=100°
此题主要考察内角和。
首先把DE连起来。
设∠ADC为∠1,∠CDB为∠2,则∠1=∠2
∠AEC为∠3,∠CEB为∠4,则∠3=∠4
由三角形内角和为180°,知:
∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠BDE+∠BED=180°
而,∠B+∠BDE+∠BED=180°,∠B=150°
那么知道∠BDE+∠BED=30°
又∠A=50°<...
全部展开
此题主要考察内角和。
首先把DE连起来。
设∠ADC为∠1,∠CDB为∠2,则∠1=∠2
∠AEC为∠3,∠CEB为∠4,则∠3=∠4
由三角形内角和为180°,知:
∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠BDE+∠BED=180°
而,∠B+∠BDE+∠BED=180°,∠B=150°
那么知道∠BDE+∠BED=30°
又∠A=50°
那么知道∠1+∠2+∠3+∠4=180°-(∠BDE+∠BED+∠A)=100°
那么,∠2+∠4=∠1+∠3=100°/2=50°
则∠DCE=180°-(∠2+∠4+∠BDE+∠BED)=100°
收起
因为 ∠ADB+∠BDE+∠BED+∠AEB+∠DAE=180
∠BDE+∠BED+∠DBE=180
所以∠BDE+∠BED=50
∠ADB+∠AEB=100
又因为1/2(∠ADB+∠AEB)+∠BDE+∠BED+∠DCE=180
所以∠DCE=100