过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,求该椭圆的离心率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:50:08
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,求该椭圆的离心率

过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,求该椭圆的离心率
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,
求该椭圆的离心率

过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,求该椭圆的离心率
依题知,M(-c,±2c),代入椭圆方程得,c^2/a^2+4c^2/(a^2-c^2)=1,解得e=√2-1.
一楼答案太繁.圆锥曲线求离心率方法,首选极坐标,次选平面几何,三选定义,四选一楼的方法.

设:
F1(-c,0)
M(-c,y1) (y1>0)
有:
c^2/a^2 +(y1)^2 /b^2=1
解得:y1=(b/a)根号(a^2-c^2)=(b/a)*b=b^2/a.
由条件知,所述圆的半径为2c.
故令:y1=2c, 即:b^2/a=2c
即b^2=2ac,
即:a^2-c^2=2ac.

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设:
F1(-c,0)
M(-c,y1) (y1>0)
有:
c^2/a^2 +(y1)^2 /b^2=1
解得:y1=(b/a)根号(a^2-c^2)=(b/a)*b=b^2/a.
由条件知,所述圆的半径为2c.
故令:y1=2c, 即:b^2/a=2c
即b^2=2ac,
即:a^2-c^2=2ac.
得:c^2+2ac-a^2=0
e^2+2e-1=0
求得:e=[-2+根号(4+4)]/2=-1+根号2.
即为所求.

收起

过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角PF2F1=30°,求椭圆的离心率 过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点作直线AB垂直于x轴,交椭圆于A,B两点.若角AOB=90°,求椭圆的离心率. 过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点作直线AB垂直于x轴,交椭圆于A,B两点.若角AOB=90°,求椭圆离心率.过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点作直线AB垂直于x轴,交椭圆于A,B两点.若角AOB=90°,求椭圆的离心率.∴ 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度,向量AF=2向设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度 设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P Q设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P, 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4倍根号3/3.(1)求椭圆的方程.(2) 设A 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作 (急)过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F1的弦AB的长为3,AF2=4且向量AB*向量AF2=0求离心率 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦,则这条弦的长度等于多少? 过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1的焦点F的弦交椭圆与点AB.求证1/AF+1/BF为定值 椭圆X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F1作X轴的垂线叫椭圆于点P,F2为右焦点若∠F1PF2=60,则椭圆的离心率为 椭圆方程x2/a2+y2/b2=1它的左焦点(-c,0),两顶点(0,b),(-a,0)椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)左焦点F1(-c,0).A(-a,0)B(0,b)两顶点,若F1到直线AB距离为b/√7,求椭圆离心率 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点垂直于X轴的弦长为a/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,求该椭圆的离心率 圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直 过x2/a2+y2/b2=1过右焦点F2的直线交椭圆于A、B、两点,F1在左焦点三角形AF1B的周长为8,e=根号3/2求椭圆的方程是否存在圆心在原点的圆,使圆上的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P、Q,且OP垂直于OQ,