作业帮题一：求函数y=x+√（1-2x)的值域.题二：求函数y=（2x^2-2x+3)/(x^2-x+1) 的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:41:19
题一：求函数y=x+√（1-2x)的值域.题二：求函数y=（2x^2-2x+3)/(x^2-x+1) 的值域.
题一：求函数y=x+√（1-2x)的值域.
题二：求函数y=（2x^2-2x+3)/(x^2-x+1) 的值域.
题一：求函数y=x+√（1-2x)的值域.题二：求函数y=（2x^2-2x+3)/(x^2-x+1) 的值域.
1方法一:利用换元法和图象法.
令√1-2x=t,t>=0.可得x=(1-t^2)/2
所以y=(1-t^2)/2+t=-(1/2)*(t-1)^2+1
画出其图象为开口向下,最高点为(1,1)的一条抛物线.由此可得函数的值域为(—∞,1].
方法二:
求出函数定义域(—∞,1/2]
任给x∈(—∞,1/2],则有x ≤1/2,则1—2x≥0,1—x≥x,
那么,当x∈(—∞,0),1—x>1>0; 当x∈[0,1/2],1—x≥x>0.
就是说,任给x∈(—∞,1/2],都有1—x>0
而且 显然有x^2≥0,从而x^2—2x+1≥—2x+1,也就是 (x—1)^2≥1—2x
前已经求得1—x>0,1—2x≥0,所以上式开方,就得到
1—x ≥√(1—2x)
上式恒等变形,就得到√(1—2x)+x≤1,即是f(x)=√(1—2x)+x ≤1.
2：原式化简（约分）：2+1/x^2-x+1,定义域为R,只有分母有未知数,二次函数,大等于3/4,所以分式属于（0,4/3】,所以值域（2,10/3】
应该是对的,可能数算错,但方法肯定对.
1、令t=√（1-2x)那么x=(1-t^2)/2 t>=0
那么 y=(1-t^2)/2+t
即 y=-(1/2)(t^2-2t+1)+1
=-(1/2)(t-1)^2+1
因为t>=0所以y有最大值为t=1时 即最大值为1
所以y小于等于1
2、原式等价于y=2+1/(x^2-x+1)
...
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1、令t=√（1-2x)那么x=(1-t^2)/2 t>=0
那么 y=(1-t^2)/2+t
即 y=-(1/2)(t^2-2t+1)+1
=-(1/2)(t-1)^2+1
因为t>=0所以y有最大值为t=1时 即最大值为1
所以y小于等于1
2、原式等价于y=2+1/(x^2-x+1)
=2+1/((x-1/2)^2+3/4)
因为定义域为R
所以 y有最大值 为2+4/3=10/3 当x=1/2时取得
所以y的值域为y小于等于10/3
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