已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:01:15
已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形

已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形
已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形

已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形

你好,关于这题的解法如下:

(其本解题思想:利用圆相关的知识点来解题——同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等)

解题如下:

  ∵∠ABC=60°,∠ADC=60°

又∵∠5+∠ABC=∠ADC+∠1

即:∠5+60°=60°+∠1

   ∴∠5=∠1

   ∴A、B、C、D共圆(如图所示)

  ∴∠2=∠3(同圆中,同弧所对的圆周角相等)

又∵∠2=90°-1/2∠1(即:∠1=180°-2∠2)

       ∠1+∠4+∠BDC=180°(即:∠1+∠4+∠3+60°=180°)

   ∴(180°-2∠2)+∠4+∠3+60°=180°

   ∴(180°-2∠3)+∠4+∠3+60°=180°

整理得:∠4-∠3+60°=0°

   ∴∠4+60°=∠3

   ∴∠4+∠ABC=∠3(即:∠ABD=∠3)

   ∴AD=BD

   ∴△ABD为等腰三角形

过A点作AE=AC交BC于E点。
∠ACB=90°-1/2∠BCD=∠AEC
∠BAE=∠AEC-∠ABE=90°-1/2∠BCD-60°=30°-1/2∠BCD
∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-60°-(90°-1/2∠BCD+∠BCD)=30°-1/2∠BCD
∠ABC=60°=∠ADC
AE=AC
△ABE与△ADC三个角相等...

全部展开

过A点作AE=AC交BC于E点。
∠ACB=90°-1/2∠BCD=∠AEC
∠BAE=∠AEC-∠ABE=90°-1/2∠BCD-60°=30°-1/2∠BCD
∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-60°-(90°-1/2∠BCD+∠BCD)=30°-1/2∠BCD
∠ABC=60°=∠ADC
AE=AC
△ABE与△ADC三个角相等且一条边相等,=》两个三角形全等。
=>AB=AD
=> △ABD为等腰三角形

收起

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/92W.png

已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形 如图已知ac平分∠badab=ad求证三角形abc全等三角形adc 在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,CD=?大庆中考题, 已知:如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,AD平方∠BAC,∠B=∠BAD.求∠ADC的度数. 在Rt三角形adc中,∠C=90°已知a:b=3:4,c=10 则△ABC=? 已知RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=根号3,点D为BC上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°求ABC周长 已知三角形ABC中,AD平分三角形BAC ∠B=35度 ∠C=65度 求∠ADC的度数 在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求:△ABC的各内角度数 初一数学三角形几何证明题如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+BC,请说明理由. 已知,如图,Rt三角形ABC和Rt三角形ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,求证:∠EDB=∠EBD 已知,如图,Rt三角形ABC和Rt三角形ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,求证:∠EDB=∠EBD不会的别抢,不能用到直角三 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=40°,CD平分∠ACB,求∠ACB和∠ADC的度数. 在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,∠A=30°,已知AC=5根号3,求三角形ADC的周长 已知平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.求证:DE=BF 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180° 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=根号3,点D为BC边上的一点,BD=2AD,∠ADC=60°,求三角形ABC的周长 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=根号3,点D为BC边上的一点,BD=AD,∠ADC=60°,求三角形ABC的周长 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形