[x]表示不超过x的最大整数,则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:06:54

[x]表示不超过x的最大整数,则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为
[x]表示不超过x的最大整数,则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为

[x]表示不超过x的最大整数,则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为
由x²-2[x]-3=0得x²=2[x]+3
因为[x]是整数,所以2[x]+3是整数,所以x²也是整数,所以x是整数
所以原方程只有整数解
所以原题就是求方程x²-2x-3=0整数解的个数
这个方程的解是-1和3,都是整数
所以方程x²-2[x]-3=0的解的个数为2

因为x≥[x],方程变形为
2[x]=x^2-3
2x≥x^2-3
解此不等式得：-1≤x≤3
现将x的取值范围分为5类进行求解
(1）-1≤x<0,则[x]=-1
原方程化为x^2-1=0
x=-1
(2)0≤x<1 则[x]=0
原方程化为x^2-3=0
无解
(3）1≤x<2,则[x]=1
原方程...

全部展开

因为x≥[x],方程变形为
2[x]=x^2-3
2x≥x^2-3
解此不等式得：-1≤x≤3
现将x的取值范围分为5类进行求解
(1）-1≤x<0,则[x]=-1
原方程化为x^2-1=0
x=-1
(2)0≤x<1 则[x]=0
原方程化为x^2-3=0
无解
(3）1≤x<2,则[x]=1
原方程化为x^2-5=0
无解
(4）2≤x<3,则[x]=2
原方程化为x^2-7=0
所以x=√7
(5)x=3显然是原方程的解
综合以上，所以原方程的解为-1,√7,3

收起

有2个，分别是3，-1

[x]表示不超过x的最大整数 10、规定【x】表示不超过x的最大整数设[x]表示不超过x的最大整数则不等式[x]^2-3[x]-10 .若[x] 表示不超过实数 x 的最大整数,则方程[ tanx] =(sinx)^2 的解是 . 符号 x 表示不超过x的最大整数,定义{x}=x+[x],则方程{x}=3/2有唯一解【这句话为什么错?】设[X]表示不超过X的最大整数,求方程4X的平方-40[X]+51的实数解设[X]表示不超过X的最大整数,求方程4X的平方+40[X]+51的实数解设[X]表示不超过X的最大整数,求方程4X^2-40[X]+51的实数解方程log2（x）-[x]+1=0的解集为?其中[x]表示不超过x的最大整数【x】表示不超过x的最大整数部分,解方程【2x-1】=3x+0.5 若{x}=x-[x],[x]表示不超过x的最大整数,求方程x+2{x}=3[x]的解. 方程13[x]-51{x}=21x+1有几个解?其中[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x] 解方程：13[x]-51{x}=2x+1,这里[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x] 高斯函数y=[x]表示不超过x的最大整数,求解方程[x]+[x2]=[x3] [x]表示不超过x的最大整数,则方程x²-2[x]-3=0的解的个数为已知【x】表示不超过x的最大整数,则满足方程x-2【x】-10/3=0的个数为? 对于实数x,设[x]表示不超过x的最大整数,则不等式4[x]2-20[x]+21 设(x)表示不超过x的最大整数.则的值为