作业帮已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:26:12
已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值?
已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值?
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椭圆方程：x²/9+y²/4=1
a²=9,a=3
b²=4,b=2
设点P（3cosa,2sina）
点P到直线的距离d=｜3cosa+4sina+15｜/√5
利用辅助角公式
d=｜5sin(a+t)+15｜/√5其中tant=3/4
很明显当sin(a+t)=1的时候d最大值=20/√5=4√5
参数方程x=3cost,x=2sint
距离D
=(3cost+4sint+15)/√5
=5(3/5cost+4/5sint+3)/√5
=√5(cos(t-p)+5√5,tanp=4/3
t=p=arctan(4/3)
Dmax=6√5
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已知F1F2是椭圆x2/9+y2/4=1的两个焦点,点P在椭圆上.如果三角形PF1F2是直角三角形,求点P的坐标
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已知点A(0,2)及椭圆x2/4+y2=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大.
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