作业帮已知圆x2+y2=4和圆外一点p(-2,-3),求过点p的圆的切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:53:39
已知圆x2+y2=4和圆外一点p(-2,-3),求过点p的圆的切线方程
已知圆x2+y2=4和圆外一点p(-2,-3),求过点p的圆的切线方程
已知圆x2+y2=4和圆外一点p(-2,-3),求过点p的圆的切线方程
x=2和5x-12y-26=0
设切点坐标为（p,q）,则
p^2+q^2=4 (^2代表平方)
(p^2+q^2)+[(p+2)^2+(q+3)^2]=(-2)^2+(-3)^2 (勾股定理)
解此方程组得,
(p1,q1)=(-2,0)
(p2,q2)=(10/13,-24/13)
由(p1,q1)=(-2,0),得切线方程 x=-2
由(p2,q2)=(10/13,-24/13),求得切线斜率k=5/12,从而切线方程为(y+3)=(5/12)*(x+2),整理得,5x-12y-26=0
直线方程必然是个一次的方程
不妨设为：Ax+By =1
于是问题变成解出上面方程系数A B的问题了。
已知直线过p，将其带入，得出方程（1）
再又直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点。
x2+y2=4 （2）与 Ax+By =1 (3) 联力后只有一组解。
将方程2与方程3结合，得到x2+y2=4（Ax+By ）
根据2次方程的根的分布，得...
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直线方程必然是个一次的方程
不妨设为：Ax+By =1
于是问题变成解出上面方程系数A B的问题了。
已知直线过p，将其带入，得出方程（1）
再又直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点。
x2+y2=4 （2）与 Ax+By =1 (3) 联力后只有一组解。
将方程2与方程3结合，得到x2+y2=4（Ax+By ）
根据2次方程的根的分布，得到其判别式=0
得到方程（4）
方程（1）与方程（4)联力，接触A B ，就得到方程了 。
收起
当x=-2时明显满足条件.
当直线为 k(x+2)=y+3时,有y=kx+2k-3
代入 x^2+ y^2=4中
x^2+ (kx+2k-3)^2=4可以用 Derta = 0求出另一条直线