作业帮如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形（AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:20:29
如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形（AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证
如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形
（AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证明你的结论
如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形（AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证
（1）证明：连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,
∴△BPD≌△AQD（SAS）,
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形；
当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形；理由如下：
由（1）知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=1/2AB,
∴四边形APDQ为正方形
(1)四边形ADEF是平行四边形。 因为DE∥AF，AD∥EF。 （2）四边形ADEF是矩形（长方形） 因为∠A=90°，是特殊平行四边形。 （3）四边形ADEF是菱形。 因为AB=AC，∴AD=AF，四条边相等。 （4）四边形ADEF是正方形。 因为他四条边相等，∠A=90°。 