高数要考试了,二、1.求xy面上与a（向量）=（-4,3,7）垂直的单位向量.2.求过点M（2,-1,4）且与平面2x+5y-z+1=0平行的平面方程.3.求过三点M_1(2,-1,4),M_2 (-1,3,-2),M_3 (0,2,3)的平面方程.4.求过x轴且过点（4

高数要考试了,二、1.求xy面上与a（向量）=（-4,3,7）垂直的单位向量.2.求过点M（2,-1,4）且与平面2x+5y-z+1=0平行的平面方程.3.求过三点M_1(2,-1,4),M_2 (-1,3,-2),M_3 (0,2,3)的平面方程.4.求过x轴且过点（4
高数要考试了,
二、
1.求xy面上与a（向量）=（-4,3,7）垂直的单位向量.
2.求过点M（2,-1,4）且与平面2x+5y-z+1=0平行的平面方程.
3.求过三点M_1(2,-1,4),M_2 (-1,3,-2),M_3 (0,2,3)的平面方程.
4.求过x轴且过点（4,-3,-1）的平面方程.
5.求点M（1,-2,4）且与平面2x-y-5z=4垂直的平面方程.
6.求与两个平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点（-3,2,5）的直线方程.
三、
1.设z=ln(x+y/2x),求∂z/∂x,∂z/∂y.
2.设z=ln(2x^3+y^4)求函数的所有二阶偏导.
3.求z=xe^xsiny的二阶偏导.
4.设z=u^2 e^u,其中u=x^2+y^2,v=xy,求∂z/∂x,∂z/∂y.
5.设z=ln(xy),求dz.
6.设方程yz+x^2+z=0确定了隐函数
z=z（x,y）,求dz.
7.设z=f(xy,x/y),f可微,求∂z/∂x,∂z/∂y.
8.设方程x^2+y^2+z^2-4z=0,求(∂^2 z)/(∂x^2 ),(∂^2 z)/∂xy.
11.求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体.
四、
1.计算：,其中D是抛物线y2=x与直线y=x-2所围成的区域.
2.变换积分次序,∫_0^1▒dx ∫_0^(1-x)▒〖f(x,y)dy〗.
3.计算：d_σ,D由y=1,x=2,y=x围成.
5.求由曲面z= x2+2y2,z= 6-2x2-y2所围立体的体积.
五、
1.设L是由点A（1,0）到B（0,1）的直线段,求∫_L^ ▒〖（x+y）ds〗.
2.设 L：x2+y2=a2.计算∮_L^ ▒〖〖（x〗^2+y^2 〗）ds.
3.设L：x^2+y^2=1,逆时针方向,计算∮_L^ ▒〖〖（2x〗^x+〗 y）dx+（x-3y）dy.
4.求∮_ ^ ▒〖xy^2 〗 dx-x^2 ydx,L：x^2+y^2= a^2,逆时针方向.
5．计算 ,Σ是维面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1围成的立体的体积.（参见《高等数学（下）》第219页）
6.计算∫_L^ ▒〖x^2-y^2 dx〗,L：y=x^2上从点（0,0）到点（2,4）的一段弧.
7.计算∮_ ^ ▒(（x+y）dx-(x-y)dy)/(x^2+y^2 ),L：x2+y2= a2,逆时针方向.
8.计算：∮_ ^ ▒(xdy-ydx)/(x^2+y^2 ),L：（x-3）2+（y-3）2=1.
9.∫_L^ ▒〖〖(x〗^2-y^2)dx〗-(x+sin2y)dy,
L:y=√(2x-x^2 )上由点（0,0）到（1,1）的一段弧.
10.检验 +（2x+y）dy是某个函数u(x,y)的全微分,并求u（x,y）
11.计算：,Σ：x2+y2+z2=1外侧在x≥0,y≥0的部分.
六、
1.判断下列组数的敛散性
①∑ （下同） 5^n/n!
②∑▒1/√(n（n+1）)
③ n/2^n
④ 〖（-1）〗^n∙n/(n+1)
⑤ 〖（-1）〗^n∙1/√n
⑥ sin π/5^n
⑦ 1/√(n&2)
⑧ (2n+1)/(n^2+n)
2.求下列幂函数的收敛半径和收敛域
① 2^n/(n+1) x^n
② 〖（x+2）〗^n/(3^n+n)
③ 4^n/(n+1) x^(2n-1)
3.将下列函数转化成x的幂级数
①f(x)= 1/(x^2-5x+6)
②f(x)= sin^2 x
③f(x)= arctanx
4.将f(x)展开为x-2的幂级数
①f(x)= 1/x
②f(x)= 1/(x^2+3x+2)
③f(x)ln(5+x)

高数要考试了,二、1.求xy面上与a（向量）=（-4,3,7）垂直的单位向量.2.求过点M（2,-1,4）且与平面2x+5y-z+1=0平行的平面方程.3.求过三点M_1(2,-1,4),M_2 (-1,3,-2),M_3 (0,2,3)的平面方程.4.求过x轴且过点（4
计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx 如图： 详细解答如下,点击放大图：