作业帮解答题（快一点）一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:03:42
解答题（快一点）一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
解答题（快一点）
一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
解答题（快一点）一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数
由题可知：a-45=b^2 a+44=c^2
两式相减（c+b）（c-b）=89
由于89因式分解只可能是89=1*89
所以c+b=89 c-b=1
所以b=44,c=45,所以a=1981
楼上都算错了,算出2025之后是减44=1981
设这个数为X,
则根据题意有：
X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②
N^2-M^2=99 ③
所以，N^2=x+44＞x-45=M^2，∴n＞m．
由③式，89为两个自然数之积，但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是n- m=1，n+m=89．解之，得n=45．代人②得x=45 2-44= 1981．故所求的自然数是...
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设这个数为X,
则根据题意有：
X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②
N^2-M^2=99 ③
所以，N^2=x+44＞x-45=M^2，∴n＞m．
由③式，89为两个自然数之积，但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是n- m=1，n+m=89．解之，得n=45．代人②得x=45 2-44= 1981．故所求的自然数是1981．
收起
45＋44 ＝89 ……说明这两个平方数相差89
设这两个平方数分别为A与B, 则
B×B - A×A = 89
(B+A)(B-A)= 89 = 89×1
即 B+A =89
B-A =1
则 B =(89+1)/2 = 45
A = 45-1=44
所以44×44＋45 ＝1981 ……即这个自然数是1981