脉冲函数在(0,0)点的函数值是多少呢好像只知道它在原点周围无限小的区域内积分是为1.那么它在(0,0)点的值可以理解为是无穷大吗?脉冲函数的筛选性质理解不了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:10:43
脉冲函数在(0,0)点的函数值是多少呢好像只知道它在原点周围无限小的区域内积分是为1.那么它在(0,0)点的值可以理解为是无穷大吗?脉冲函数的筛选性质理解不了

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脉冲函数在(0,0)点的函数值是多少呢
好像只知道它在原点周围无限小的区域内积分是为1.那么它在(0,0)点的值可以理解为是无穷大吗?脉冲函数的筛选性质理解不了

脉冲函数在(0,0)点的函数值是多少呢好像只知道它在原点周围无限小的区域内积分是为1.那么它在(0,0)点的值可以理解为是无穷大吗?脉冲函数的筛选性质理解不了
典型的脉冲函数是狄拉克δ函数:
δ(x)= ∞ x = 0 时 (1)
δ(x)= 0 x ≠ 0 时 (2)

∫ (x:-∞-> ∞ ) δ(x)dx = 1 (3)
三个条件缺一不可.脉冲函数确实很怪:在0点处‘直冲云霄’值为无穷大,离开0点立马落地成0.但"总强度"却等于1,所以也叫单位脉冲函数.自然界也确实存在与δ函数特征相类似的现象:一道极强的闪电,瞬间电压几乎是无穷大(∞ ),离开这一刻就消失了(0),但是总强度是有限的(积分是有限值).这现象就类似狄拉克δ函数.另外一个例子:如力学中常见的集中力问题,集中力被认为是作用在一个点上的,点的面积为0,那么这个力的压强就是无穷大,离开这个点,力变成0,但这个力总强度是有限的.这又是一个与δ函数有关的问题.此时集中载荷可表成:Pδ(x-x1),它的意思是在x1点处作用有一个集中载荷P:其总强度 ∫ (x:-∞-> ∞ ) Pδ(x-x1)dx = P.数学家研究出有关δ函数的运算方法,使得许多问题迎刃而解.脉冲函数的筛选特性指的是:∫ (x:-∞-> ∞ ) f(x)δ(x - x1)dx = f(x1),直观的讲:f(x)函数在x1处被δ(x-x1)函数'放大'到无穷大,但无穷积分等于f(x1),你能理解吧.这就是脉冲函数的筛选特性,也叫捡拾特性:即δ(x - x1)可以把f(x)在x1处的值捡拾或筛选出来!脉冲函数的应用非常广泛.

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