作业帮关于职高数学的几道题目(1)已知a,b是方程x²+(2-k)x+k²+3k+5=0的两个实数根,k∈R,求a²+b²的最大值.(2)设x,y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根,求(x-1)²+(y-1)²的最小值.知道的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:40:47
关于职高数学的几道题目(1)已知a,b是方程x²+(2-k)x+k²+3k+5=0的两个实数根,k∈R,求a²+b²的最大值.(2)设x,y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根,求(x-1)²+(y-1)²的最小值.知道的
关于职高数学的几道题目
(1)已知a,b是方程x²+(2-k)x+k²+3k+5=0的两个实数根,k∈R,求a²+b²的最大值.
(2)设x,y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根,求(x-1)²+(y-1)²的最小值.
知道的大大麻烦帮下忙,小弟急用
关于职高数学的几道题目(1)已知a,b是方程x²+(2-k)x+k²+3k+5=0的两个实数根,k∈R,求a²+b²的最大值.(2)设x,y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根,求(x-1)²+(y-1)²的最小值.知道的
(1) a²+b²=(a+b)^2-2ab
用韦达定理可知：a+b=-(2-k),ab=k²+3k+5
所以 a²+b²=(a+b)^2-2ab=(k-2)^2-2k^2-6k-10= -k^2-10k-6
=-(k^2+10k+25-19)=-(k-5)^2+19
所以 当k=5时,a²+b²有最大值为 19
(2) (x-1)²+(y-1)²=x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2+y^2-2(x+y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
用韦达定理可知：x+y=2a,xy=a+6
所以 (x-1)²+(y-1)²=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2=4a^2-2(a+6)-4a+2
=4a^2-6a-10=2(2a^2-3a+9/8-49/8)=2((根号2)a-(3/4)*(根号2))^2-49/4
所以 当a=3/4时,(x-1)²+(y-1)²有最小值为 -49/4