作业帮设a b为正整数,且满足1/a+9/b=1则使a+b≥c恒成立的c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:01:09
设a b为正整数,且满足1/a+9/b=1则使a+b≥c恒成立的c的取值范围
设a b为正整数,且满足1/a+9/b=1则使a+b≥c恒成立的c的取值范围
设a b为正整数,且满足1/a+9/b=1则使a+b≥c恒成立的c的取值范围
因为 a+b>=c 恒成立,所以c的取值上限就是a+b的最小值,即若 a+b 的最小值是T,则c的取值范围是c属于 (0,T].现在来求T.
由 1/a+9/b=1,所以
a+b
=(a+b)(1/a+9/b) (展开)
=10 + 9a/b + b/a (对后两项用均值不等式)
>=10+ 2根号[(9a/b)*(b/a)]
=10+6
=16
即 a+b=16,T=16.因此c的取值范围是 (0,16].
由不等式(a+b)/2≥2/（1/a+1/b）=2,则a+b≥4,所以只需要c小于或等于4即可
9/b=1-1/a=(a-1)/a
b=9a/(a-1)
b为正整数，a>1
1/a=1-9/b=(b-9)/b
a=b/(b-9)
a为正整数，b>9
由平方和公式，
a+9a/(a-1)当a=9a/(a-1)时取到最小值。
a=9a/(a-1)
a^2-10a=0
a(a-10)=0
a=10 a=0(舍去...
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9/b=1-1/a=(a-1)/a
b=9a/(a-1)
b为正整数，a>1
1/a=1-9/b=(b-9)/b
a=b/(b-9)
a为正整数，b>9
由平方和公式，
a+9a/(a-1)当a=9a/(a-1)时取到最小值。
a=9a/(a-1)
a^2-10a=0
a(a-10)=0
a=10 a=0(舍去)
此时b=9a/(a-1)=9*10/(10-1)=10>9
满足。即a+b≥10+10=20
要a+b≥c恒成立，则c≤20，这就是C的取值范围。
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这类题就是个巧用“1”，因为（1/a ＋9/b）＝1所以（a ＋b ）（1/a ＋9/b ）＝a ＋b 展开＝1＋b/a ＋9a /b ＋9＝10＋（b /a ＋9a /b ）根据重要不等式b /a ＋9a /b ＞＝2倍根号下b /a 乘9a /b ＝6所以a ＋b ＞＝16而a ＋b ＞＝c 横成立，所以c ＜＝16 这个高中学的，我马上就大二了，有的公式可能不对但是思路肯定正确...
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这类题就是个巧用“1”，因为（1/a ＋9/b）＝1所以（a ＋b ）（1/a ＋9/b ）＝a ＋b 展开＝1＋b/a ＋9a /b ＋9＝10＋（b /a ＋9a /b ）根据重要不等式b /a ＋9a /b ＞＝2倍根号下b /a 乘9a /b ＝6所以a ＋b ＞＝16而a ＋b ＞＝c 横成立，所以c ＜＝16 这个高中学的，我马上就大二了，有的公式可能不对但是思路肯定正确
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由1/a+9/b=1，得b=9a/(a-1)
a+b=a+9a/(a-1)
设f(x)=x+9x/(x-1)=x+9+9/(x-1) x>0
f'(x)=1-9/(x-1)^2,令f'(x)=0
得 x=4或x=-2
又x>0
则当0
故f(x)...
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由1/a+9/b=1，得b=9a/(a-1)
a+b=a+9a/(a-1)
设f(x)=x+9x/(x-1)=x+9+9/(x-1) x>0
f'(x)=1-9/(x-1)^2,令f'(x)=0
得 x=4或x=-2
又x>0
则当0
故f(x)在x=4取极小值，也是最小值 f(4)=16
即f(x)≥16
故 a+b≥16
要令a+b≥c恒成立，就要c≤16
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