关于函数的周期性,麻烦好心的朋友们帮忙看下~定义在R上的奇函数f(x)以5为周期,若f(3)=0,则在(0,10)内f(x)=0的接的最少个数是( )A、3 B、4 C、5 D、6下面是解题过程：∵f(3)=f(3+5)=0又∵f(- 0)= - f(0) ,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:27:46

关于函数的周期性,麻烦好心的朋友们帮忙看下~定义在R上的奇函数f(x)以5为周期,若f(3)=0,则在(0,10)内f(x)=0的接的最少个数是( )A、3 B、4 C、5 D、6下面是解题过程：∵f(3)=f(3+5)=0又∵f(- 0)= - f(0) ,
关于函数的周期性,麻烦好心的朋友们帮忙看下~
定义在R上的奇函数f(x)以5为周期,若f(3)=0,则在(0,10)内f(x)=0的接的最少个数是( )
A、3 B、4 C、5 D、6
下面是解题过程：
∵f(3)=f(3+5)=0
又∵f(- 0)= - f(0) ,∴f(0)=0 ,
又∵f(-3)=- f(3)=0,∴f(-3)=f(-3+5)=f(2)=0,
∴f(7)=f(2+5)=f(2)=0
从而f(2)=f(7)=f(3)=f(8)=f(5)=0,
而f(-2.5)=f(-2.5+5)=f(2.5),
并且f(-2.5)=- f(2.5),
∴f(2.5)=0,从而f(2.5+5)=f(7.5)=0,
∴在(0,10)内f(x)=0的解为x=2,3,5,7,8,2.5 ,7.5 ；
*请问各位这道题中为什么说(-2.5)=f(-2.5+5)=f(2.5),然后得出f(2.5)=0呢?2.5是从哪来的?另外我看网上有类似的说是从对称点得出来的,不太明白.感激ing……
但我是想知道f(-2.5)是怎样得出来的?周期不是整数吗,怎么会出现带有小数点的数呢?对了,是不是因为x是在区间(0,10)内取值所以可以取到类似2.5,4.8,这样的数?

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周期为5 则f(-2.5)=f(-2.5+5)=f(2.5)①,有函数为奇函数即f(-x)=-f(x)
所以f(-2.5)=- f(2.5)②,由①和②可得f(2.5)=-f(2.5)即2f(2.5)=0,f(2.5)=0就是这样来的,2.5是从哪来的,是观察思考还有做题经验,想出来的,这种题就是看你考虑全面不全面了

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