作业帮∫{dx/x的8次(1+x)的平方}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:52:45
∫{dx/x的8次(1+x)的平方}
∫{dx/x的8次(1+x)的平方}
∫{dx/x的8次(1+x)的平方}
∫dx/[x^8.(1+x)^2]
let
1/[x^8.(1+x)^2] = A1/x + A2/x^2+...+A8/x^8 + B1/(1+x) + B2/(1+x)^2
1= A1x^7(1+x)^2+A2x^6(1+x)^2+..+A8(1+x)^2+ B1(1+x)x^8 + B2x^8
put x=0
A8= 1
put x =-1
B2=1
coef.of x
A7+2A8=0
A7= -2
coef.of x^2
A8+2A7+A6=0
1-4+A6=0
A6= 3
coef.of x^3
A7+2A6+A5=0
-2+6+A5=0
A5=-4
similarly ,we A4=5,A3=-6,A2=7,A1=-8
put x=1
4(A1+A2+..+A8) + 2B1+B2=1
4(-8+7-6+5-4+3-2+1)+ 2B1+1=0
-16+2B1+1=0
B1= 15/2
∫dx/[x^8.(1+x)^2]
= -8lnx-7/x+3/x^2-5/(3x^3)+1/x^4-3/(5x^5) +1/(3x^6) - 1/(7x^7)+(15/2)ln|1+x|- 1/(1+x) + C
令x=1/t
你应该是大一吧，我认为还是自己慢慢去思考比较好，这样会更熟练，你这样的话，到考试的时候怎么办，所以不管会不会只管慢慢想，能做到哪做到哪，不介意我这样说吧，一起努力吧，要有自信！我是做题过程中看答案看不懂过来求助的。不过也要谢谢你。...
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令x=1/t
你应该是大一吧，我认为还是自己慢慢去思考比较好，这样会更熟练，你这样的话，到考试的时候怎么办，所以不管会不会只管慢慢想，能做到哪做到哪，不介意我这样说吧，一起努力吧，要有自信！
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令x＝1/t.则有dx=-1/t^2dt
原式=－∫t^8/((1+t)^2)dt
再令u=1+t得
原式=∫（u-1）^8/u^2du
=∫(u^6-8u^5+28u^4-56u^3+70u^2-56u+28-8/u+1/u^2)du
=u^7/7-8/6u^6+28/5u^5-14u^4+70/3u^3-28u^2+28u-8㏑|u|-3...
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令x＝1/t.则有dx=-1/t^2dt
原式=－∫t^8/((1+t)^2)dt
再令u=1+t得
原式=∫（u-1）^8/u^2du
=∫(u^6-8u^5+28u^4-56u^3+70u^2-56u+28-8/u+1/u^2)du
=u^7/7-8/6u^6+28/5u^5-14u^4+70/3u^3-28u^2+28u-8㏑|u|-3/u^3
然后u＝1＋1/x 代入就行了
怎么这么复杂，我题看错了？
或同求大神简单做法
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