作业帮正多边形中心公式证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:02:43
正多边形中心公式证明
正多边形中心公式证明
正多边形中心公式证明
我帮你证x坐标,y、z坐标同理.
正多边形（设n个顶点依次为p1,p2...pn）中心即外接圆圆心,我们求外接圆圆心坐标.
因为不同线三点确定一个圆,所以正多边形上任意以此的三个顶点可以确定外接圆
易知：三角形p1p2p3外心x坐标 (x1+x2+x3)/3 （别告我你这个不知道- -）,所以正多边形外心x坐标为(x1+x2+x3)/3 ；
三角形p2p3p4外心x坐标 (x2+x3+x4)/3,所以正多边形外心x坐标为(x2+x3+x4)/3 ；
...
三角形pnp1p2外心x坐标 (xn+x1+x2)/3,所以正多边形外心x坐标为(xn+x1+x2)/3 ；
所有上式相加,的外心x坐标为(x1+...+xn)/n
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正多边形的外心x坐标为(x1+...+xn)/n,上句手误少打了.