作业帮设二维随机变量（X,Y）在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:35:57
设二维随机变量（X,Y）在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
设二维随机变量（X,Y）在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
设二维随机变量（X,Y）在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的随机变量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2； D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2； D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2； E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0； 协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0； 所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关； 另外,显然有P{0＜X＜1/2}≠0, P{0＜Y＜1/2}≠0,所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0, 但是,0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零,即:P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}=0, 所以P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2},所以X、Y不独立.
设二维随机变量（X,Y）在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
设二维随机变量服从圆域的均匀分布,设二维随机变量服从圆域x^2+y^2
设二维随机变量（x,y）服从x^2+y^2
设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0
设随机变量X和Y都服从正态分布,则（X,Y）一定服从二维正态分布吗?
设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X+Y0）
证明：设二维随机变量（X,Y）服从二维正态分布N（0,0,1,1,p）,则X-Y服从正态分布N（0,2（1-p)）.
关于《概率论与数理统计》的二维随机变量问题.设二维随机变量（ξ,η）在区域D上服从均匀分布,其中D=｛（x,y）||x+y|≤1,|x-y|≤1},试求fξ（x）.
设二维随机变量(X,Y)在单位圆G上服从均匀分布则有（）； A、cov（X,Y）=0 B X与Y相互独立 C X与Y相关 D 两A、cov（X,Y）=0 B X与Y相互独立 C X与Y相关 D 两个边缘分布仍为均匀分布
二维随机变量问题所谓Y在（0,X）上服从均匀分布是什么意思?
设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0
设二维随机变量(X,Y)服从园域G：x^2+y^2
设二维随机变量(X,Y)服从园域G：x^2+y^2
设二维随机变量(X,Y)服从区域G={(x,y):1
若已知二维随机变量（X,Y）在区域服从均匀分布其中D={（x,y）|x+y|
设二维随机变量（X,Y）在以圆点为圆心,半径为1的圆上服从均匀分布,试求：（X,Y）的联合概率密度和边缘概率密度.
设随机变量X服从（0,2）的均匀分布,则随机变量Y=X平方在（0,4）内的概率分布函数
设二维随机变量求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度.设二维随机变量（X,Y）在由直线y=x和曲线y=x （x≥0）所围的区域G上服从均匀分布,求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度.