作业帮若a,b,c是△ABC的三条边,且a^5+b^5=c^5,试判断该三角形的形状.谢谢~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:33:39
若a,b,c是△ABC的三条边,且a^5+b^5=c^5,试判断该三角形的形状.谢谢~
若a,b,c是△ABC的三条边,且a^5+b^5=c^5,试判断该三角形的形状.
谢谢~
若a,b,c是△ABC的三条边,且a^5+b^5=c^5,试判断该三角形的形状.谢谢~
楼上的,你说的答案明显不对呀,举个反例,取a=1,b=2,c=5次根号33≈2.01
a,b,c能够成三角形,但他却不是等腰三角形.
我想正确答案是：锐角三角形
储备知识：
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
若c²＞a²+b²,则∠C＞90°
若c²=a²+b²,则∠C=90°
若c²＜a²+b²,则∠C＜90°
【这可以用余弦定理证明：
余弦定理：△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
则c²=a²+b²-2ab•cosC
若c²＞a²+b²,则c²=a²+b²-2ab•cosC＞a²+b²
即2ab•cosC＜0
cosC＜0
即 C＞90°
同理,其他的都可证明】
设△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
因为 a^5+b^5=c^5,a,b,c都为正数
所以 c＞a,c＞b
因为三角形中,大边对大角
所以 ∠C＞∠B,∠C＞∠A,即∠C为最大角
又a^5+b^5=c^5,a,b,c都不为零
两边同除以c³,得(a^5/c³)+(b^5/c³)=c²
(a³/c³)•a²+(b³/c³)•b²=c²
(a/c)³•a²+(b/c)³•b²=c²
因为c＞a,c＞b
所以 a/c＜1,b/c＜1
(a/c)³＜1,(b/c)³＜1
所以c²=(a/c)³•a²+(b/c)³•b²＜a²+b²
所以 ∠C＜90°
又因为∠C为最大角
所以 △ABC是锐角三角形
【按照上面的方法,此题还可以推广：
若a,b,c是△ABC的三条边,且a^n+b^n=c^n
当n＞2时,△ABC是锐角三角形
当n=2时,△ABC是直角三角形
当1＜n＜2时,△ABC是钝角三角形】
PPPS:楼下说得对……(*^__^*) 噢，我错了。谢啦！
PPPPS：呃……那个，虽然这道题做错了，有时候代数还是有点作用的
取a=1，b=2，c=5次根号33≈2.01
a，b，c能够成三角形，但他却不是等腰三角形。
ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
若c²＞a²+b²，则∠C＞90°
若c²=a²+b²，则∠C=90°
若c²＜a²+b²，则∠C＜90°