a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:56:04
a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
a取什么值时,方程||x-2|-1|=a 有三个整数解?
当x>=2时
|x-3|=a
当2<=x<=3时x=3-a
当x>=3时 x=a+3
当x<=2时
|-x+1|=a
当x<=1
-x+1=a
x=1-a
当1<=x<=2
x=1+a
所以答案为1
0 .1 .2
a无论取何值(只能为0或正数),均不能得到三个整数解
①当x≥3时,|x-2-1|=|x-3|=x-3=a,
x=3+a;
②当2≤x≤3时,|x-2-1|=|x-3|=3-x=a,
x=3-a;
③当1≤x≤2时,|2-x-1|=|1-x|=x-1=a,
x=1+a;
④当x≤1时,|2-x-1|=|1-x|=1-x=a,
x=1-a;
显然,对任意确定的a的值,上述①②③④的值都唯一...
全部展开
①当x≥3时,|x-2-1|=|x-3|=x-3=a,
x=3+a;
②当2≤x≤3时,|x-2-1|=|x-3|=3-x=a,
x=3-a;
③当1≤x≤2时,|2-x-1|=|1-x|=x-1=a,
x=1+a;
④当x≤1时,|2-x-1|=|1-x|=1-x=a,
x=1-a;
显然,对任意确定的a的值,上述①②③④的值都唯一确定,并且x可能取得的值最多为四个。题目要求为三个,则:
(1)若①=②,3+a=3-a,a=0,③、④的x的值为1,x=1,3,只有两个值,不合题意;当假设③=④时,结果类似;
(2)若①=③,3+a=1+a,a无解,不合题意;当假设②=④时类似,无解;
(3)若②=③,3-a=1+a,a=1,x的值有4、2、2、0,三个不同的值,符合题意;当假设①=④时,结果类似,此时3+a=1-a,a=-1,x的值为2,4,0,2,但是注意此时得到的④x=2与前提条件x≤1矛盾,故舍去。
综上所述,a=1时符合题意。
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