一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:51:39
一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC

一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC
一道数学几何题,我等不了多久的~
如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F
求证：DE=½BC

一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC
证明：
连接EB、EC,作EH⊥AC于点H,EG⊥AB,交AB的延长线于点G
∵E在BC的垂直平分线上
∴EB=EC
∵AE平分∠BAC
∴EG=EH
∴△BEG≌△ECF
∴∠BEG=∠CEH
∵∠BAC=90°
∴∠GEH=90°
∴∠BEC=90°
∴△BEC是等腰直角三角形
∴ED=1/2BC

利用，△AFC与△AEG全等
注：AC与ED的延长线交与点G

连结AD，根据直角三角形中线定理AD=1/2BC,下面只要证明DE=AD
设∠EAD=x则∠DAC=ACD=45-x
∠AFB=45+45-x=∠DFE
∠E=90-∠DFE=x所以∠E=∠EAD
所以DE=AD
所以DE=½BC

DE为垂直平分线，所以ABCE四点共圆，所以角BEC为直角，所以DE=1/2BC

只能明天来回答了。。。

一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC 一道初二下学期的数学几何题,如图 数学几何题 如图 在线等 一道数学几何题 急等 问一道数学几何题~题如下如图 求一道初三数学几何题,（题目如图） 一道数学几何题.快速求答.如图. 一道数学几何难题初二.如图 初二上数学几何题,如图,在线等,急! 一道初二的几何题,如图, 求解一道神奇的数学几何题.如图,这究竟是为什么? 如图,一道几何题 数学几何题一道 数学几何题一道 一道数学几何题, 一道数学几何题 初一下数学一道几何题 要证明的过程 谢谢 在线等 八年级上的一道数学几何题,急等答案,谢谢.