基本不等式的题目!a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若(m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:59:05
基本不等式的题目!a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若(m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值

基本不等式的题目!a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若(m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值
基本不等式的题目!
a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若(m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值

基本不等式的题目!a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若(m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值
方法一:
因为a,b,c分别为直角三角形的三边,c为斜边
故:a²+b²=c²
因为√(m²+n²)=√[(m-0) ²+(n-0) ²],即:√(m²+n²)表示点(m,n)到原点距离,
因为(m,n)在直线ax+by+2c=0上
而原点到直线的距离是∣a×0+b×0+2c∣/√(a²+b²)=2c/c=2
故:m²+n²的最小值是2²=4,此时n=-2b/c,m=-2a/c
方法二:
因为a,b,c分别为直角三角形的三边,c为斜边
故:a²+b²=c²
因为(m,n)在直线ax+by+2c=0上
故:am+bn+2c=0
故:m=(-bn-2c)/a
故:m²+n²=[(-bn-2c)/a] ²+n²
=[(a²+b²) n²+4bcn+4c²]/a²
=[ c² n²+4bcn+4c²]/a²
=[(cn+2b) ²+4c²-4b²]/a²
=[(cn+2b) ²+4a²]/a²
=(cn+2b) ²/a²+4
故::m²+n²的最小值是4,此时n=-2b/c,m=-2a/c

基本不等式的题目!a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若(m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值 直角三角形的直角边长分别为a、b,若其周长为定值L,则面积最大值为基本不等式 直角三角形中,直角边为a,b,斜边为c,高为h,则……则a^4+b^4与c^4+h^4的大小关系是?用基本不等式知识解答, 基本不等式的题目已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9 一道高中数学的题目(基本不等式)a.b.c∈(0,2),证明(2-a)c,(2-b)a,(2-c)b不能同时>1. 基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式! 基本不等式应用的最值问题5若a b c均为正数,求证a^3+b^3+c^3>=3abc 证明三次项的基本不等式a^3+b^3+c^3≥3abc 已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 请教两道高中数学不等式题目1.已知实数a.b.c满足a+b+c+d=3.a^+2b^+3c^+6d^=5.则a的最大值最小值分别为多少? 2.若a,b属于R+,且ab-(a+b)=1.a+b的最小值为多少? 在线等.感激不尽 设abc为△ABC的三边 求证:a(b-c)^2 +b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3要用到基本不等式的- - 在直角坐标系中,直线过点(2,1)且交x轴.y轴正半轴于A.B两点,坐标原点为O,则三角形AOB周长的最大值为多少?此时A.B的坐标分别为什么?好难啊,用基本不等式解好像不行啊!a=b与a∧2=2b∧2两个不 在直角三角形ABC中,角C为直角,斜边为c,两条直角边分别为a,b则c/a+b的取值范围 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. a和b为正数,ab=a+b+3,a+2b的取值范围基本不等式 一道基本不等式题目2/(1/a+1/b)与√ab的大小