高数偏倒数Z=(1+xy)^y求y 的偏倒数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:41:21

高数偏倒数Z=(1+xy)^y求y 的偏倒数
高数偏倒数
Z=(1+xy)^y
求y 的偏倒数

高数偏倒数Z=(1+xy)^y求y 的偏倒数
注意：当未知数在指数位置时用a^x=lna*a^x
但当未知数在指数和底数位置时,不能用a^x=lna*a^x
两边取对数z=(1+xy)^y
得：lnz=yln(1+xy)
两边对y求偏导数:(1/z)(dz/dy)=ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)
得：dz/dy=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)]z
故：dz/dy=（1+xy)^y*[ln(1+xy)+(xy)/(1+xy)]

ln(Z)=ln[(1+xy)^y ]
=yln(1+xy)
再把x视为已知数，对两边进行微分，
左边为dz/z，右边楼主应该会写，然后dz/dy即是所求偏导数。
楼主不明白可再问。

Z=(1+xy)^y 取对数,则
lnZ=yln(1+xy)
对y求偏导
(lnZ)'=[yln(1+xy)]'
(lnZ)'=(1/Z)(偏Z/偏y)
[yln(1+xy)]'=ln(1+xy)+xy/(1+xy)
所以(偏Z/偏y)=[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]*Z=ln(1+xy)*(1+xy)^y +xy*(1+xy)^(y-1)

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