(下图中)其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:22:35
(下图中)其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针

(下图中)其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针
(下图中)其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针

(下图中)其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针
(1)当L所围的区域不包括原点O时
令 P=(x-y)/(x^2+y^2),Q=(x+y)/(x^2+y^2),
则 dP/dy = dQ/dx = (-x^2-2xy+y^2)/(x^2+y^2)
由格林公式
∫Pdx+Qdy
= ∫∫(dQ/dx-dP/dy)dxdy
= ∫∫0 dxdy
= 0
故原积分值为0
(2)当L所围的区域包括原点O时(此题的情况)
在x=0,y=0点原函数无定义,不满足格林公式的条件
以原点为圆心,充分小的的r为半径作一个小圆C,边界设为L'
(L'的正向为顺时针,L的正向为逆时针)
这时对L'和L之间的部分,知
∫Pdx+Qdy = 0
对L'内的部分,L'的正向为逆时针
设 x=rcost,y=rsint,可得
∫Pdx+Qdy
= ∫1 dt
= 2π
则对于整个L之内的包括原点在内的部分
其积分值应为两部分的和
∫Pdx+Qdy = 2π
故所求的积分值应为 2π

P=(x-y)/x^2+y^2
q=(x+y)/x^2+y^2
p对y偏导=q对x偏导
所以当不包括原点时 积分为0
从而原积分=原点的积分

(下图中)其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针 正六边形ABCDEF在直角坐标系中中心与原点重合A坐标(-1,0)则六边形边长为?C点坐标为? 计算积分(如下图),其中为从原点到点的直线段. 已知椭圆以原点为中心,已坐标轴为对称轴c=3且过A(3,0)求椭圆的方程对不起A是(4,0) 把边长为4的等边三角形ABC置于直角坐标系中,使得顶点B在原点,顶点C在x轴上,若点C把边长为4的等边三角形ABC置于直角坐标系中,使得顶点B在原点,顶点C在X轴上,若点C的坐标为(4,0),则顶点A的 已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两 如下图,边长为4cm的正方形abcd和边长为6cm的正方形befc并排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点),则阴影部分面积是多少? 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0) ,离心率等于3 2 ,则C的方程是( ) 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于1/2,则C的方程是? 下图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后左右上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方题,做成一个玩具,她的表面积是是多少平方厘米 两个边长为2的正方形重叠在一起,o是其中一个正方形的中心,求阴影部分的面积 一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中三角形ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形那么几何体的侧视图的面积为 读北半球某地面水平气压分布图,(1)就气压状况而言,图中A与B中低压中心是______,B与C中高压中心是_______.(2)若该地气压只受温度影响,则A、B、C中地面温度最高的是____________.(3)下图为 两个边长为2的正方形重叠在一起,O是其中一个正方形的中心,求阴影部分面积 下图是初中化学中常见物质间的转化关系,其中甲,乙,丙为单质;A.B.C.D.E为化合 下图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后左右上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方题,做成一做成一个玩具,它的表面积是多少? 以原点为中心对角线在坐标轴上边长为根号2的正方形边的方程为什么 设椭圆c的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为根号2/2.其中一个顶点的坐标是(1.0)1.求椭圆c的标准方程、2.若斜率为2的直线l过椭圆c在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于AB两点,求|AB|