线性代数超难题!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:41:18

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|A^TA+B|=|A^T||E+A^T^{-1}BA^{-1}||A|,由于|A^T||A|>0,而A^T^{-1}BA^{-1}依然为反对称矩阵,令其为C.下面只要证明|E+C|>0.而反对称矩阵的特征值要么为0,要么为成对的纯虚数,从而|E+C|=其所有特征值的乘积,由此可以得出>0.

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