求函数y=2x-根号下x-1 的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 11:14:02

求函数y=2x-根号下x-1 的值域
求函数y=2x-根号下x-1 的值域

求函数y=2x-根号下x-1 的值域
用换元法.
对于函数 y=2x-√(x-1)
令√(x-1)=t,（t≥0）则 x=t^2 +1
因 y = 2(t^2 +1) - t = 2t^2 -t +2 = 2(t - 1/4)^2 +15/8
又t≥0,结合图像,由二次函数的性质可知当t = 1/4时,
y取得最小值为 ymin = 15/8
故函数的值域为 [15/8,+∞)

y≥2

y=2x-√(x-1) x-1>=0
设√(x-1)=t x=1+t ^2 t>=0
y=2t^2+2-t 根据2次函数性质当t=1/4取得最小值
y>=2*1/4*1/4+2-1/4=15/8

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