求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:52:10
求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间

求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间
求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间

求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间
-X^2+2X=-(X-1)^2+1≤1,所以y=arctan(-x^2+2x)的值域为(-π/2,π/4),
因为y=arctanx是增函数,所以y=arctan(-x^2+2x)的递减区间也就是-x^2+2x=-(X-1)^2+1的递减区间,所以递减区间为(1,∞).

值域是(-π/2,π/4],可以取到π/4的,x=1即可。