作业帮1x3+2x4+3x5+4x6..+99x101=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:38:00
1x3+2x4+3x5+4x6..+99x101=?
1x3+2x4+3x5+4x6..+99x101=?
1x3+2x4+3x5+4x6..+99x101=?
=（2-1）（2+1）+（3-1）（3+1）+.+（100-1）（100+1）
=2^2-1+3^2-1+...+100^2-1
=(1+2^2+3^2+...+100^2)-100
=[100*(100+1)(200+1)]/6-100
=338350-100
=338250
1x3=（2-1）x（2+1），2x4=（3-1）x（3+1），
依次展开，原式=2^2-1+3^2-1+......+100^2-1=338250
338250
int i = 1;
int s = 0;
while (i < 100)
{
s += i * (i + 2);
i++;
}
print(s);
1*3=2^2-1
2*4=3^2-1
……
99*101=100^2-1
所以全部相加等于
2^2+3^2+...+100^2-99
=1^2+2^2+3^2+...+100^2-100(根据平方和公式S=n(n+1)(2n+1)/6)
=100*101*201/6-100
=338250
1*3=2^2-1(2^2表示2的平方，下同)
2*4=3^2-1
......
......
99*101=100^2-1
然后你用公式1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
就可以求出结果了，注意还要减去99
根据1*3、2*4、… 设{Cn}=n*(n+2)=n^2+2n
对{Cn}求和
Sn=C1+C2+C3+……+Cn
=1^2+2*1+2^2+2*2+3^2+2*3+……+n^2+2n
=1^2+2^2+3^2+……+n^2+2*1+2*2+2*3+……+2*n
求和公式
=[1*(1-2^n)]/(1-2)+2n+{[n(n+1)]/2}*2
=2^n+n^2+n-1
代入n=99 得答案
该式可看作一个数列的前n项和；给数列的通式是 ：n（n+2） （n>=1）
则原式=1（1+2）+2（2+2）+3（3+2）+.....+99（99+2）
=1^2+2^2+3^2+.....+99^2+2*1+2*2+2*3+.....2*99
前n个数的平方的和的公式为：N(N+1)(2N+1)/6
前n个数的求和公式为：n(A1+An)]/2 ...
全部展开
该式可看作一个数列的前n项和；给数列的通式是 ：n（n+2） （n>=1）
则原式=1（1+2）+2（2+2）+3（3+2）+.....+99（99+2）
=1^2+2^2+3^2+.....+99^2+2*1+2*2+2*3+.....2*99
前n个数的平方的和的公式为：N(N+1)(2N+1)/6
前n个数的求和公式为：n(A1+An)]/2
所以 原式=N(N+1)(2N+1)/6+n(A1+An)]/2 （n=99）
=99*100*199/6+99*（1+99）/2
收起
原式
=(2-1)(2+1)+(3+1)(3-1)+(4-1)(4+1)+...(100-1)(100+1)
=2^2-1+3^2-1+4^2-1+...100^2-1
=2^2+3^2+4^2+...+100^2-99
=1^2+2^2+...+100^2-100
=100*（100+1）*（2*100+1）/6-100
=338250