已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:11:56

已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.
已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.

已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.
1）因为tanα=1,因此α=2π+π/4,sin(2α+β)=sin(π/2+β)=cosβ,由3sinβ=sin(2α+β)得tanβ=1/3
2）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
3)tan(α+β)=2tan(α+β)/2/(1-tan(α+β)/2^2),因此tan(α+β)/2^2+tan(α+β)/2-1=0,
因此tan(α+β)/2=(-1±√5)/2

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1.已知条件：tanα=1
2.根据万能代换公式：sin2α=2tanα/[1+(tanα)^2] =2*1/(1+1^2)=1
cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]= (1-1^2)/(1+1^2)=0
sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=1*cosβ+0*sinβ=cosβ
∵3sinβ=sin(2α+β)=cosβ
∴tanβ=1/3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1 - tanα*tanβ) =[1+(1/3)]/[1 - 1*(1/3)] =2
3.根据万能代换公式：tan(α+β)=[2tan (α+β)/2] /[1-(tan α+β/2)^2]=2
解得：tan (α+β)/2 =(-1±√5)/2

收起

已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ 已知sin(α+β)=1/2 sin(α-β)=1/3,证明tanα=5tanβ 已知sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求tanβ ,tan(α+β）,tan(α/2+β/2) 已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解. 已知α,β∈(0,π/2),且2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,则sinα= 已知α、β为锐角,2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,则sinα的值是已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值 (1)已知tanα=2,求sin^2α++sinαcosα-2cos^2α (2)已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求证:tan^2β=tanαtanγ 已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β）sinα 已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8要详解,尽快已知5sinβ=sin（2α+β）,求tan(α+β)/tanα 已知tanα/(tan-1)=-1,求sin^2+sinαcosα+2 已知tanα=2,sin²α-3sinαcosα+1= 已知tanα=-2,则sin平方α-3sinαcosα+1= 已知tanα=2,求sin^2α-3sinαcosα+1