夏令营的题目为什么时间这么长?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:04:03

夏令营的题目为什么时间这么长?
夏令营的题目为什么时间这么长?

夏令营的题目为什么时间这么长?
令y=q^2
整理得(px-1)(2x-p)=2pq^2----(#)
∴p|(px-1)(2x-p),又(p,px-1)=1
∴p|2x-p,p|x,令x=kp(k∈Z*)
代入（#）,(kp^2-1)(2k-1)=2q^2
∵2k-1为奇数,∴2k-1|q^2,∴2k-1=1,q或q^2
(1)若2k-1=1,k=1,x=p,p^2-2q^2=1
显然p为奇数,∴p^2≡1（mod 8）,∴8|2q^2 ,∴2|q,
∴q=2,p=3,x0=3,y0=4
(2)若2k-1=q^2,kp^2=3,但kp^2>=p^2>=9,矛盾!
(3)若2k-1=q,则kp^2-1=2q,两式相减得q=k(p^2-2)
∵p^2-2>1,∴只能k=1,∴q=1,矛盾!
综上所述,p=3.

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