X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?要求:利用均值不等式解 过程简便并且容易理解3分之2≤n≤2 )

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:57:01
X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?要求:利用均值不等式解 过程简便并且容易理解3分之2≤n≤2 )

X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?要求:利用均值不等式解 过程简便并且容易理解3分之2≤n≤2 )
X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?
要求:利用均值不等式解 过程简便并且容易理解
3分之2≤n≤2 )

X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?要求:利用均值不等式解 过程简便并且容易理解3分之2≤n≤2 )
n=x2+y2,则xy=1-n,
根据均值不等式a2+b2≥2ab知,
x2+y2≥2xy,即n≥2（1-n）=2-2n,
3n≥2,n≥2/3
又x2+y2+xy+xy=（x+y)^2=1+xy=1+1-n=2-n≥0,
∴n≤2
∴2/3≤n≤2

还算简洁,楼主满意吗,呵呵,加油吧,均值不等式很有趣,你一定可以学好

X^2+XY+Y^2≤X^2+0.5(X^2+Y^2)+Y^2=1.5(X^2+Y^2)
所以1.5(X^2+Y^2)≥1.有X^2+Y^2≥2/3.
1=X^2+XY+Y^2=0.5(X+Y)^2+0.5(X^2+Y^2)≥0.5(X^2+Y^2),
所以有X^2+Y^2≤2.
所以2/3≤X^2+Y^2≤2.

一等于X的平方加外的平方加X外小于等于X方加外方加二分之X方加外方 这是一半 另一半提出一个二分之一倍的x加外和的平方 ,然后这项大于等于零，剩下二分之一倍的X方加外方小于等于一。 我手机不容易啊

x的平方Y的平方+x的平方+y的平方+1=4xy -2X的平方Y+(-1/2XY的平方)+2X平方Y+(-XY平方) 已知x的平方+xy=14,y的平方+xy=2求(1)(x+y)的平方-x的平方+y的平方(2)x+y x的平方y的平方-4xy+x的平方+y的平方+1=0,求x+y x y 属于r xy=1 x大于y 求（x的平方加上y的平方）除以（x-y）的最小值 设xy属于R,且X平方/6+Y平方/3=1,求x+y的最小值 若/Y-2/+(X-1)平方=0,求代数式x立方-x平方y+xy平方+x平方y-xy平方-y立方的值 比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数 x的平方y+yx+xy的平方-xy= 已知x平方-xy=4,xy+y平方=-3,求下列格式的值：（1）x平方+y平方（2）x平方+2xy+3y平方（3）2x平方-xy+y平方 (2x的平方y-2xy的平方)-【(-3x的平方y的平方+3x的平方y)+（3x的平方y的平方-3xy的平方）】 其中x=-1,y=2 已知x平方乘y平方-4xy+2=1-x平方-y平方,求xy的值 2x的平方y-[x的平方y+2(x的平方y-xy)]+y,其中x的平方=2x+1,y=2011/2012 X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数 求X+Y的最大值? 4xy-［(x的平方+5xy-y的平方)］-(x的平方+3xy-2y的平方),其中x=2,y=-1 如果x比y=2 x平方-xy+y平方分之x平方+xy+2y平方的值. 已知x的平方+y平方=5,xy=-1,求5x平方-3xy-4y平方-11xy+（-9x平方）的值 (-3分之1xy)的平方×[xy(2x-y)-2x(xy-y的平方)]