解这一道极限题目》》》lim(x趋向于0)(tanx-sinx)/(x^3)完全没有思绪,把tanx和sinx等价代换成x不行,答案或你认为可以说清楚的东西,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:58:33
解这一道极限题目》》》lim(x趋向于0)(tanx-sinx)/(x^3)完全没有思绪,把tanx和sinx等价代换成x不行,答案或你认为可以说清楚的东西,

解这一道极限题目》》》lim(x趋向于0)(tanx-sinx)/(x^3)完全没有思绪,把tanx和sinx等价代换成x不行,答案或你认为可以说清楚的东西,
解这一道极限题目》》》
lim(x趋向于0)(tanx-sinx)/(x^3)
完全没有思绪,把tanx和sinx等价代换成x不行,答案或你认为可以说清楚的东西,

解这一道极限题目》》》lim(x趋向于0)(tanx-sinx)/(x^3)完全没有思绪,把tanx和sinx等价代换成x不行,答案或你认为可以说清楚的东西,
这不典型的罗毕达使用的题目么?怎么总想代换.当同阶无穷小相减时,更高阶的无穷小就必须考虑了,所以你不能直接替换
罗毕达方法就不说,分子分母同时求导两次就出来了
另外一种方法:分子tanx -sinx = tanx(1-cosx) = tanx(2sin^2(x/2) ) = x * 2 *(x/2)^2 = x^3/2
所以结果是1/2

化简是 tanx(1-cosx)/x^3=0.5

lim(x-->0) (tanx-sinx)/x^3
=lim(x-->0)(1/cosx^2-cosx)/3x^2
=lim(x-->0)(2sinx/cosx^3+sinx)/(6x)
=lim(x-->0) (sinx/x)(2/cosx^3+1)*(1/6)
lim(x-->0) sinx/x=1
=3/6
=1/2