作业帮解这一道极限的题目lim(x趋向于正无穷)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)我知道将上面改成2x+1,但然后又不知怎么做?写出过程,答案或你认为可以说清楚的东西,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:52:32
![解这一道极限的题目lim(x趋向于正无穷)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)我知道将上面改成2x+1,但然后又不知怎么做?写出过程,答案或你认为可以说清楚的东西,谢谢.](/uploads/image/z/7833017-65-7.jpg?t=%E8%A7%A3%E8%BF%99%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AElim%28x%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%5B%282x%2B3%29%2F%282x%2B1%29%5D%5E%28x%2B1%29%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%B0%86%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E6%94%B9%E6%88%902x%2B1%2C%E4%BD%86%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%8F%88%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%3F%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%88%96%E4%BD%A0%E8%AE%A4%E4%B8%BA%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%B8%85%E6%A5%9A%E7%9A%84%E4%B8%9C%E8%A5%BF%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2.)
解这一道极限的题目lim(x趋向于正无穷)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)我知道将上面改成2x+1,但然后又不知怎么做?写出过程,答案或你认为可以说清楚的东西,谢谢.
解这一道极限的题目
lim(x趋向于正无穷)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)
我知道将上面改成2x+1,但然后又不知怎么做?写出过程,答案或你认为可以说清楚的东西,谢谢.
解这一道极限的题目lim(x趋向于正无穷)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)我知道将上面改成2x+1,但然后又不知怎么做?写出过程,答案或你认为可以说清楚的东西,谢谢.
令t=2x+1
原式=lim(x趋向于正无穷)[(t+2)/t]^( t+1/2)
=lim
=
[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)=[1+2/(2x+1）]^(x+1)
当x趋于正无穷时，2/(2x+1）趋于0，(x+1)趋于正无穷，
也就是说原极限等于1^正无穷，等于1
原式=lim[(1+2/(2x+1))]^(x+1)=lim{[1+1/(x+1/2)]^(x+1/2)*(1+1/(x+1/2))^1/2}=e
换元。可设t=2x+2
2x+1=t-1,
2x+3=t+1
x+1=t/2
且当x--->+∞时，t--->+∞
原式
=[(t+1)/(t-1)]^(t/2)
={1+[2/(t-1)]}^[(t-1)/2]×{1+[2/(t-1)]}^(1/2)
易知，当t--->+∞时，
1+[2/(t-1)] ------...
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换元。可设t=2x+2
2x+1=t-1,
2x+3=t+1
x+1=t/2
且当x--->+∞时，t--->+∞
原式
=[(t+1)/(t-1)]^(t/2)
={1+[2/(t-1)]}^[(t-1)/2]×{1+[2/(t-1)]}^(1/2)
易知，当t--->+∞时，
1+[2/(t-1)] ------>1.
∴第二部分极限{1+[2/(t-1)]}^(1/2) ----->1
对于第一部分极限
{1+[2/(t-1)]}^[(t-1)/2] ----->e.
(可以比对极限 [1+(2/m)]^(m/2) ---->e思考)
∴原极限=e
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