一道很简单的几何题注意,问题是AB=BC,不是AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:21:29
一道很简单的几何题注意,问题是AB=BC,不是AB=AC

一道很简单的几何题注意,问题是AB=BC,不是AB=AC
一道很简单的几何题
注意,问题是AB=BC,不是AB=AC

一道很简单的几何题注意,问题是AB=BC,不是AB=AC
作EG‖BC交AC于G
∵ED=DF
∴CD是△EFG的中位线
∴CG=CF=BE
∴四边形EBCG是等腰梯形
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

你可知道梅捏劳斯定理??
对三角形AEF 和截线B,D,C应用梅捏劳斯定理
(AB/BE)*(ED/DF)*(FC/AC)=1
由条件立即得AB=AC

过E点做AF的平行线交BC于G
三角形DEG于三角形CDF全等(角边角)
所以CF=EG=BE
所以角ABC=角BGE=角ACB
所以AB=AC
原题错误

弱弱的问一句,应该是AB=AC吧?
证明:
作FG‖AB,交BC的延长线于点G
则∠G=∠B
∵DE=DF,∠BDE=∠GDF
∴△BDE≌△GDF
∴FG =BE
∵BE=FC
∴FC=FG
∴∠FCG=∠G
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC

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