第2小题 应用数列收敛准则证明下列极限存在并求出极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:49:17
第2小题 应用数列收敛准则证明下列极限存在并求出极限
第2小题 应用数列收敛准则证明下列极限存在并求出极限
第2小题 应用数列收敛准则证明下列极限存在并求出极限
用两边夹法则来证
因为
1/√(n²+2)<1/√(n²+1)
1/√(n²+3)<1/√(n²+1)
1/√(n²+4)<1/√(n²+1)
................................
1/√(n²+n)<1/√(n²+1)
于是1/√(n...
全部展开
用两边夹法则来证
因为
1/√(n²+2)<1/√(n²+1)
1/√(n²+3)<1/√(n²+1)
1/√(n²+4)<1/√(n²+1)
................................
1/√(n²+n)<1/√(n²+1)
于是1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+.......1/√(n²+n)
1/√(n²+n)<1/√(n²+1)
1/√(n²+n)<1/√(n²+2)
1/√(n²+n)<1/√(n²+3)
.............................
1/√(n²+n)<1/√(n²+n-1)
于是n/√(n²+n)<1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+1/√(n²+3)+........+1/√(n²+n)
即有
n/√(n²+n)<1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+1/√(n²+3)+........+1/√(n²+n)
所以lim[1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+1/√(n²+3)+........+1/√(n²+n)]=1
收起