开普勒第三定律证明~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:45:01

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把星球作的运动看成圆周运动.这时,万有引力充当向心力.用质量,角速度,轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期,圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律: 　　
万有引力F＝GMm/（R*R）（1）　　
向心力Fn＝mv*v/R（2）　　
（1）＝（2）,
求出v*v＝GM/R（3）　　
又T*T＝[2*3.14159*R/（v*v）][2*3.14159*R]（4）　　
将（3）代入（4）即可　　
R^3/T^2=K=GM/4π^2=RRR/TT 　　
R或a=行星公转轨道半长轴　　
T=行星公转周期　　
K=常数=GM/4π^2

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