作业帮假如地球只有壳,那么地球内任意一点所受的万有引力为0?如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:53:28
假如地球只有壳,那么地球内任意一点所受的万有引力为0?如何证明?
假如地球只有壳,那么地球内任意一点所受的万有引力为0?如何证明?
假如地球只有壳,那么地球内任意一点所受的万有引力为0?如何证明?
方法一：类比带电球壳内部的场强.
某处电场力和外有引力都是由每个微元Δq（Δm） 在该处的场强或引力经过合成决定.而每个微元的表达式：F=kΔqΔq’/r²,F=GΔmΔm‘/r²,形式完全相同.
已知带电球壳内部场强为0,即对里面的电荷Δq‘电场力为0,所以类比可知万有引力也为0.
方法二：取球壳上某个位置微小面积ΔS,球壳面密度σ.求对球壳内A点Δm’物体的万有引力.
连接ΔS边线每一点和A点,并延长交另一边球壳,围成另一面积为ΔS‘的微元.设A点距离两位元的长度分别为r1,r2.
微元与A点构成圆锥体,且两个圆锥体相似.
所以ΔS：ΔS‘=r1²：r2²……①
ΔS对Δm’万有引力F=G（σΔS)Δm‘/r1²
ΔS’对Δm’万有引力F‘=G（σΔS’)Δm‘/r2²
代入①式可知F=F‘.
而F,F’方向正好相反,所以他们相互抵消.
累计所以微元ΔS,可知对球壳内任何一点的万有引力都为0.
用高斯定理类比一下静电场嘛。
质量越大 吸引力越大 小到灰尘 大到2个天体之间 都有相互吸引的力
我倒不同意这种说法。如果地球只是像气球一样的一层，引力足够大，它的引力会集中在“地壳”附近。外部的向着地球，指向球心；内部的向着地壳，和球心方向相反。只有“球心”位置达到引力平衡，不表现“受力状态”。图不知为什么死活传不上去，没办法。...
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我倒不同意这种说法。如果地球只是像气球一样的一层，引力足够大，它的引力会集中在“地壳”附近。外部的向着地球，指向球心；内部的向着地壳，和球心方向相反。只有“球心”位置达到引力平衡，不表现“受力状态”。图不知为什么死活传不上去，没办法。
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你可以找些参考书，这是一道很经典的题。
具体嘛，你画出一个球壳，在内部任取一点P。再在球壳上任取一个面元S1，就是一个小的可以看作一个小点的平面。在它的对面（关于P的对面）有另一个面元S2，S2的线度（就是长宽的意思）与S1的比等于S2到P的距离与S1到P的距离之比，那么两个S的面积与到P距离的平方成正比。质量也与到P距离的平方成正比。那么两个面元对P的引力作用相等，互相抵消。任意一对面元...
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你可以找些参考书，这是一道很经典的题。
具体嘛，你画出一个球壳，在内部任取一点P。再在球壳上任取一个面元S1，就是一个小的可以看作一个小点的平面。在它的对面（关于P的对面）有另一个面元S2，S2的线度（就是长宽的意思）与S1的比等于S2到P的距离与S1到P的距离之比，那么两个S的面积与到P距离的平方成正比。质量也与到P距离的平方成正比。那么两个面元对P的引力作用相等，互相抵消。任意一对面元均是如此。因此P点无引力场。因此球壳内无引力场。
具体建议你还是找找书，人家的证明肯定比我这的说要严密。供参考。
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