若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:02:18
若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值

若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值
若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值

若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值
利用合角和差角公式
sin(x+φ)=sinφcosx+sinxcosφ
sin(-x+φ)=sinφcosx-sinxcosφ
因为是偶函数f(x)=f(-x)即sin(x+φ)=sin(-x+φ)
得到sinφcosx+sinxcosφ=sinφcosx-sinxcosφ
化简有 sinxcosφ=0 对任意实数x成立
因此cosφ=0 得到φ=π/2+2kπ,k∈Z
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函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,
f(-x)=sin(-x+φ)=f(x)=sin(x+φ)
sin(Pai-(-x+φ)=sin(x+φ)
sin(Pai+x-φ)=sin(x+φ)
故Pai-φ=2kPai+φ
即φ=-kPai+Pai/2

φ=(1/2+k)π