力的正交分解法

力的正交分解法
力的正交分解法

力的正交分解法
1介绍：高中物理力学的一种求解方法.全称为“力的正交分解” 2定义：将一个力分解为FX和FY两个相互垂直的分力的方法,叫做力的正交分解 从力的矢量性来看,是力F的分矢量；从力的计算来看,力的方向可以用正负号来表示,分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样,就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以,力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法,是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时.
[编辑本段]利用正交分解法求合力步骤：
第一步,选定研究对象.并以质点的形式对进行表示.第二步,对选定的研究对象进行受力分析!第三步,建立直角坐标系.一般来讲在水平面内可以任意建立坐标系,但是在斜面上最好沿物体下滑的方向建立x轴,然后建立Y轴.第四步,分析加速度方向.必要时也可将加速度进行正交分解,以便于做题.第五步,表达合外力.第六步,列出X方向,与Y方向上的牛顿第二定律方程.第七步,若需其他方程,也要列出需要的方程.第八步,检验是否符合实际情况.（比如力为负的不可取）
正交分解法的目的和原则
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算.在力的正交分解法中,分解的目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到F1,F2,F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴,y轴分解,则在x轴方向各力的分力分别为 F1x,F2x,F3x…,在y轴方向各力的分力分别为F1y,F2y,F3y….那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+….合力,设合力与x轴的夹角为θ,则.在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则;在动力学中,以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,这样使牛顿第二定律表达式为:F=ma
运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用,F = 50N,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少 解析:对F进行分解时,首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力,对物体进行受力分析如图2所示.F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替.则:由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在竖直方向有:则在水平方向上有:例2.如图3所示,一物体放在倾角为θ的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力.解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F1 为使物体下滑的力,F2为物体压紧斜面的力,则:点评:F1和F2是重力的分力,与重力可以互相替代,但不能共存.如图5所示,拉力F作用在重为G的物体上,使它沿水平地面匀速前进,若物体与地面的动摩擦因素为μ,当拉力最小时和地面的夹角θ为多大 解析:选取物体为研究对象,它受到重力G,拉力F,支持力N和滑动摩擦力f的作用,根据平衡条件有:解得:设,则,代入上式可得:当时,此时F取最小值.拉力取最小值时,拉力与地面的夹角 点评:这是一个和数学最值知识相结合典型例题,同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法,逐步建立数学物理模型.例3:大小均为F的三个力共同作用在O点,如图6所示,F1,F2与F3之间的夹角均为60°,求合力.解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标; (1)分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图7所示:(2)然后分别求出 x轴和y轴上的合力 (3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示.,则合力与F1的夹角为60° 点评:用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便,因此同学们要在今后学习中经常应用.

以物体为中心，建立平面直角坐标系，画受力分析使力沿轴线方向，不在轴线方向的，利用平行四边形定则分解到两坐标轴（作力端点到坐标轴的垂线）。

3.正交分解法 　　物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： 　　①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。 　　②正交分解各力，...

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3.正交分解法 　　物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： 　　①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。 　　②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 　　Fx=F1x+F2x+…+Fnx 　　Fy=F1y+F2y+…+Fny 　　③共点力合力的大小为F=√Fx2=Fy2（根号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向与X轴夹角

收起

1.以物体为研究对象，进行受力分析，并建立直角坐标系。
2.这里最主要的就是物体的受力分析。
3.建系时尽量使更多的力在坐标轴上。
会2解题就轻松了。还有就是要会角的关系，如sin,cos,tan,最基本的。